Tengelyesen Szimmetrikus Négyszögek

Fri, 30 Sep 2022 23:28:02 +0000

Húrtrapézoknak nevezzük azokat a négyszögeket, amelyeknek két-két szomszédos szögük egyenlő. [1] [3] Azokat az oldalakat, amelyeken az egyenlő szögek fekszenek, alapoknak nevezzük, a másik két oldalt száraknak. … Ennek megfelelően a húrtrapézok fogalmát ezek közül az egymással ekvivalens tulajdonságok közül bármelyikkel definiálhatjuk. Mindegy, hogy a fenti 1., 2., 3., 4., vagy más ekvivalens meghatározás alapján döntjük el a egy négyszögről, hogy húrtrapéz-e vagy sem: mindegyik definíció az összes négyszög halmazából ugyanazt a részhalmazt jelöli ki. Mindez azonban egyáltalán nem nyilvánvaló: geometriai bizonyítások igazolják azt, hogy különbözőképpen felépített meghatározások, tulajdonságok valójában ugyanazt a részhalmazt jelölik ki az összes lehetséges négyszögek halmazából. Ennek megfelelően, sok szakmunka, matematikai könyv a "húrtrapéz" fogalmát máshogy definiálja, mint ennek a cikknek a nyitó mondata, vagyis az itt olvasható meghatározás helyett egy ezzel egyenértékű másik meghatározást használ.

Szimmetrikus négyszögek. A négyszögek csoportosítása szimmetriáik szerint. Szabályos sokszögek | zanza.tv
6. évfolyam: Négyszögek osztályozása 10. Tengelyesen szimmetrikusak

Szimmetrikus négyszögek. A négyszögek csoportosítása szimmetriáik szerint. Szabályos sokszögek | zanza.tv

Szimmetriatengelyek száma szerinti csoportosítás: 1 tengely: szimmetrikus trapéz és deltoid 2 tengely: rombusz és téglalap 4 tengely: négyzet Középpontosan szimmetrikus négyszögek Definíció: Egy négyszög középpontosan szimmetrikus, ha van olyan középpontos tükrözés, melynek az adott négyszög invariáns alakzata. E tükrözés középpontját a négyszög szimmetria-középpontjának nevezzük. Ha egy négyszög középpontosan szimmetrikus, akkor két-két csúcsa egymásnak középpontos tükörképe, vagyis az átlók felezik egymást. Tehát középpontosan szimmetrikus négyszögek a paralelogrammák (illetve speciális eseteik: rombusz, téglalap, négyzet). A középpontos szimmetria miatt ezek mindegyikére igaz, hogy: szemközti oldalaik párhuzamosak, szemközti oldalaik egyenlő hosszúak, szemközti szögeik egyenlő nagyságúak, bármely két szomszédos belső szögük összege 180°, átlóik felezik egymást, és metszéspontjuk a szimmetriacentrum Forgásszimmetrikus négyszögek Definíció: Egy négyszög forgásszimmetrikus, ha van a síkjában olyan (az identitástól különböző) pont körüli forgatás, melynek a négyszög invariáns alakzata.

Szögfelező szerkesztése A rombusz minden oldala egyenlő és szimmetriatengelye két szögnek a szögfelezője, ezért A szög csúcsából tetszőleges körzőnyílással körívet rajzolunk. E körív és a szögszárak metszéspontjaiból ugyanezzel a körzőnyílással köríveket rajzolunk. E két körív metszéspontját összekötjük a szög csúcsával. Merőleges szerkesztés egy adott egyenesre egy adott pontjából Az egyenest tekintsük egyenesszögnek, ennek szerkesszük meg a szögfelezőjét: Az adott pont körül tetszőleges körzőnyílással körívet rajzolunk. E körív és az egyenes metszéspontjai körül egyenlő - az előbbi sugárnál nagyobb - sugárral köríveket rajzolunk. E két körív metszéspontjait összekötjük az adott ponttal. Merőleges szerkesztés egy adott egyenesre egy külső pontból Az adott pont körül a pont és az egyenes távolságánál nagyobb körzőnyílással körívet rajzolva egy egyenlőszárú háromszög csúcsait kapjuk. Felezzük meg e háromszög szárszögét: Az egyenlőszárú háromszög alapjának végpontjai körül az alap felénél nagyobb sugarú köríveket rajzolunk.

Tehát mindkét esetben van leghosszabb oldal. Legyen ez az ábrán az AB oldal! A feltétel az ábra jelöléseivel: AB+CD=BC+DA Ezt átrendezve: AB-BC=DA-CD. Mérjünk fel az AB oldalra B-ből egy BC hosszúságú, az AD oldalra D-ből pedig egy CD hosszúságú szakaszt! Így kapjuk a P és a Q pontokat. A PQ, QC és CP szakaszokat behúzva a négyszöget négy háromszögre bontottuk, amelyek közül a külső három egyenlő szárú, a belsőt pedig ezek alapjai határolják. A külső háromszögek szimmetriatengelyei a belső háromszög oldalfelező merőlegesei (melyek egy pontban metszik egymást), a négyszög három belső szögét pedig felezik. Ezért ez a pont egyenlő távolságra van a négyszög oldalaitól, tehát ez beírható kör középpontja Egyebek Az érintőnégyszög területe: rs (ahol r a beírt kör sugara, s a félkerület). Ha egy érintőnégyszög egyben húrnégyszög is, akkor bicentrikus négyszögnek nevezzük. Szimmetrikus négyszögek Tengelyesen szimmetrikus négyszögek Definíció: Egy négyszög tengelyesen szimmetrikus, ha van olyan síkbeli tengelyes tükrözés, amelynek az adott négyszög invariáns alakzata.

A tárgyalásmód szóhasználata arra utal, hogy a négyszögeket egyfajta "dualitás" szerinti rendszerezés mentén mutatja be: ennek alapján a húrtrapéz tulajdonságait a deltoidéval érdemes egybevetni (ahol előbbinek a definíciója: "két-két szomszédos szöge egyenlő", utóbbinak a definíciója pedig: "két-két szomszédos oldala egyenlő"). A "dualitás" szerinti tárgyalásmód nyomon követhető Csahóczi Erzsébet & Csatár Katalin & Kovács Csongorné & Morvai Éva & Széplaki Györgyné & Szeredi Éva: Matematika 6. tankönyvében is (II. kötet, Apáczai Kiadó, 2009, 17--19. o. ).

Négyszögek osztályozása 10. Tengelyesen szimmetrikusak KERESÉS Információ ehhez a munkalaphoz Szükséges előismeret Tengelyes szimmetria (szimmetriatengely, szimmetriaátló). Módszertani célkitűzés A halmazábra segítségével gyakoroltatjuk a négyszögekkel kapcsolatos fogalmakat (deltoid, trapéz, paralelogramma, rombusz). Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként Könnyű, nem igényel külön készülést. Felhasználói leírás Osztályozzuk a négyszögeket szimmetriatengelyeik száma szerint! A bal oldali panelen lévő négyszögeket helyezd el a halmazábra megfelelő részeibe! Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához A panelen különböző fajtájú négyszögek láthatók. A feladat ezeknek a négyszögeknek a halmazábrába való elhelyezése. Az Ellenőrzés gomb () visszajelzést ad a megoldásról. Az Újra gomb () megnyomásával elölről kezdhetjük a feladatot. A munkalap teljes megjelenítéséért kattintson a "Teljes képernyő" () gombra az oldal jobb felső sarkában!

Toplista betöltés... Segítség! Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges! Matek Dorina00 { Tanár} kérdése 197 1 éve Csatoltam a képet. D, A={Trapézok} B={Középpontosan szimmetrikus négyszögek} E, A={Tengelyesen szimmetrikus négyszögek} B= {Középpontosan szimmetrikus négyszögek} F, A={Húrtrapézok} B={Téglalapok} Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést. 0 Általános iskola / Matematika eLeM megoldása D., A={1. 2. 3. 4. 5. 6} B={1. 5} E., A={1. 7. 8} F., A={1. 5} B={1. } 0

6. évfolyam: Négyszögek osztályozása 10. Tengelyesen szimmetrikusak

Sertés szűzérmék gombamártással és burgonyalepénnyel
Szerkesztések az általános iskolában | Sulinet Hírmagazin
Legtöbb magyar olimpiadi aranyérem magyar
Kerti szivattyú bekötése

A négyzet tengelyesen szimmetrikus az átlóira illeszkedő egyenesekre és az oldalfelező merőlegeseire, illetve középpontosan szimmetrikus az átlók metszéspontjára nézve. Forgásszimmetrikus is: ha e pont körül ${90^ \circ}$-kal elforgatjuk, a négyzet nem változik. A rombusz tengelyesen szimmetrikus az átlóira, és középpontosan szimmetrikus az átlók metszéspontjára nézve. Ez is forgásszimmetrikus, az átlók metszéspontja körüli ${180^ \circ}$-os forgatásnál invariáns. Az ábrán látható paralelogramma tengelyesen nem szimmetrikus, de középpontosan szimmetrikus az átlók metszéspontjára nézve, és forgásszimmetrikus is: ugyanezen pont körüli ${180^ \circ}$-os forgatásnál invariáns. A szabályos háromszög és a téglalap tengelyes és forgásszimmetriával is rendelkezik − mindkettő szimmetriatengelyei az oldalfelező merőlegesek. A szabályos háromszög forgásszimmetriája a középpont körüli ${120^ \circ}$-os elforgatás során tapasztalható. A téglalap forgásszimmetrikus, az átlók metszéspontja körül ${180^ \circ}$-kal forgatva változatlan marad.

A kettévágott darabot a másik mellé téve és a volt száraknál összeillesztve egy téglalapot kapunk. E téglalap egyik oldala az eredeti háromszög alaphoz tartozó magassága, másik oldala pedig a háromszög alapja. Ezeket rendre m és a jelöli, melyek segítségével a szimmetrikus háromszög területe a téglalap területének fele, azaz